有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 25 & 200 \\ 30 & 150 \\ 35 & 50 \\ 100 & 16 \\ 200 & 8.5 \\ 300 & 6.4 \\ 400 & 5 \\ 500 & 4.2 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 25 + 30 + 35 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 1590$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 200 + 150 + 50 + 16 + 8.5 + 6.4 + 5 + 4.2$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 440.1$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 25 \cdot 200 + 30 \cdot 150 + 35 \cdot 50 + 100 \cdot 16 + 200 \cdot 8.5 + 300 \cdot 6.4 + 400 \cdot 5 + 500 \cdot 4.2$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 20570$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(25)}^{2} + {(30)}^{2} + {(35)}^{2} + {(100)}^{2} + {(200)}^{2} + {(300)}^{2} + {(400)}^{2} + {(500)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 552750$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(200)}^{2} + {(150)}^{2} + {(50)}^{2} + {(16)}^{2} + {(8.5)}^{2} + {(6.4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(4.2)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 65411.84999961$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{8 (20570) - 1590 \cdot 440.1}{\sqrt{8 (552750) - {(1590)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (65411.85) - {(440.1)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = - 0.67738986$

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